Geleceğin matematiksel modellemesi: İstatistik

Bu yazıyı dinleyebilirsiniz.

Kökleri Thales’e kadar uzanan determinizme göre insanlar, ahlâkî eylemlerde bulunurken özgür değildir. Çünkü insan, ahlâkî eylemlerinde, birtakım etkenlere (psikolojik, sosyolojik, hukukî vb.) bağlı kalma zorunluluğu ile o eylemi gerçekleştirebilmektedir. Dolayısıyla şimdilerde durum biraz değişse de ilgili eylemin gerçekleşmesi için kişi tarafından yapılacak herhangi bir seçim söz konusu değildir. Özellikle de pek çok neslin kozmopolit bir şekilde ve etkileşim içinde yaşadığı bu çağda birkaç nesil ölçesi için bu seçim daha da zorlaşır. Bunun bir sonucu olarak da insan yaptığı davranışlarda kendi özgür iradesini tam kapasiteyle kullanamadığından davranışlarının sorumluluğunu taşımaz.

Determinizm, evrenin veya evrendeki olayların ya da bir bilimsel disiplinin alanına giren tüm nesne ve olayların önceden belirlendiği, onların öyle olmalarını zorunlu kılan birtakım yasa veya güçlerin etkisiyle meydana geldiklerini ileri süren öğretiye verilen addır. Kısacası, determinizme göre her olay maddi veya manevi sebeplerin zorunlu sonucudur.

19. yüzyıl ortalarına kadar etkilerini sürdüren bu anlayış, bu tarihten sonra hiç olmazsa sarsılmaya başlamıştı. Dünyanın belirlenimci olmadığının keşfi bize: “Geçmiş, gelecekte ne olacağını tam olarak belirleyemez.” dedi. 19. yüzyılda ise dünyanın belli bir düzen içinde olabileceği fakat yine de sarsılmaz tabular içinde betimlenmiş yasalara tâbi olmayabileceği şüphesi ortaya çıktı. Bu da ‘şans (olasılık)’ için bir şans doğurdu.

İstatistiğin doğuşu

Deterministik anlayışta meydana gelen bu sarsıntının farkına çok az kişi varsa da herkesin dikkatini çeken bir şey vardı. O da “İnsanların ve alışkanlıkların sayımının yapılması…” Bu toplumların istatistikle bağ kurmaya başladığı anlamına geliyordu.

Ian Hacking, bunu o dönem için şöyle açıklar: “Doğa yasalarına benzeyen ama insanlarla ilgili olan yeni bir yasa türü ortaya çıktı. Olasılık terimleriyle ifade edilen bu yeni yasalar, beraberinde normallik ve normdan sapma yan-anlamlarını getirdi.” Bunun bir sonucu olarak, 18. yüzyılda ortaya çıkan “Aydınlanma psikolojisi”nin başat ilgi alanı, insan doğası iken 19. yüzyıla gelindiğinde insan doğasının yerini “normal insanlar” kavramı almaya başladı.

Materyalist düşüncenin özümsendiği dönem sayılabileceğimiz Akıl Çağı boyunca; şans (olasılık) gibi kavramlar, boş inanç, safsata, akıl dışılık olarak kabul edildi. Döneme göre akılcı bir insan böyle şeylere inanmaz; yalnızca somut, kanıtlanabilen savlarla ikna olabilirdi. Dünyada pek çok şeyin tanımlanamayışının sebebi ise onun iç mekanizmasının işleyişinin henüz yeterince keşfedilememiş olmasıydı.

Şansın doğuşuyla birlikte adına “olasılık” denilen kavram, çok az şey bilen insanların kusurlu (hata payı) ama gerekli bir aracı hâline gelmişti. Örneğin, Kuantum Fiziği, bu durumun sorgulanamaz şekilde ispatıdır. Bu keşif, doğanın akışına etki etme fikrini sınırsızca arttırdı. Ve bu sayede benzer bir düşüncenin insanlarla ilişkili olarak da kullanılabileceği algısı uyandı. Bu benzerliği erken fark edenlerden ve nicel psikolojinin kurucularından Wilhelm Wundt, 1862 yılında şu görüşü sundu: “Sevginin psikoloji yasalarına uyduğunu ilk gösteren, İstatistik olmuştur.”

Hacking bu görüşten yola çıkarak, toplum ve kişilerle ilgili yasaların şansın, yani olasılığın konusu olduğunu söyler. Buna göre İstatistik, insanları, böyle yasaların merkezi eğilimlerine uydukları takdirde normal, uçta kalanları ise patolojik olarak sınıflar. Tıpkı insan vücudunun sağlıklı sayılan sıcaklığının 36,5 ⁰C olması gibi. Eğer vücut ısımız 35 derecelere düşerse hipodermiyle gireriz; 40 derecelere çıkarsa da havale geçiririz. Dolayısıyla insan vücudu için normal sıcaklık 36,5 derece civarı iken; daha düşük veya daha yüksek sıcaklıklar uç değerlerdir.

Normal olmak ya da olmamak

Genel olarak insanların uçlarda olma yani, patolojik olma eğilimleri normal olma isteğine göre oldukça sınırlıdır. Bu durum da normalin ne olduğunu etkiler. Buna karşılık fizik gibi bilimlerde (örneğin atomlarda) böyle bir eğilim yoktur yani, insan ile ilgilenen bilimler, pozitif bilimlerde olmayan türde bir geri besleme etkisine sahiptir.

Bahsi geçen bu sınıflama, sayma vb. eğilimler, ulus devletlerinde de görülür. Ulus devletleri, mensubiyetindeki insanları durmadan sınıflamış, saymış ve çizelgelemiştir. Sayımlar, başlarda devletin vergi toplama ve askere alma gibi amaçlarını karşılamak için yapılmış (bkz. Napolyon döneminde Fransa), sonraları ise hayatın her alanına yayılmıştır.

Buradan çıkarılacak bir sonuç olarak istatistik, her zaman hayatın bir parçası olmuştur. Zamanla yeni sınıflandırma ve sayma teknolojileri ile bu teknolojileri yürürlüğe sokacak yeni bürokratik yöntemler geliştirildi elbette. Çünkü insanların sayılabilmeleri için uygun bir şekilde yer alabilecekleri kategoriler türetilmesi gerekiyordu.

İnsanlar hakkında sistemli veri elde etmek, ne yapmayı istediğimizi, kim olmaya çalıştığımızı ve kendimiz hakkında ne düşündüğümüzü belirtmek gibi pek çok fayda sağladı. Toplumu kavrama şeklini geliştirdi. Aynı zamanda komşuyu tarif etme biçimini de etkiledi. Böylece determinizm, şans (olasılık) yasaları nedeniyle bir anlamda devrildi.

Yasalaştırılmaya çalışılan şans (olasılık); intihar, suç, hastalık gibi konularda sapmalarla beraber kullanıldı. Buradan anlaşılması gereken şey, bugün Yöneylem Araştırması, Karar Kuramı ve Risk Analizi gibi anabilim dallarının istatistiğin çıkarım alanlarını kapsayan tarafsız terimler olarak tanımlanabileceğidir. Çünkü bu dalların çeşitli sayım ve sınıflama yöntemleriyle, sapmalı bir yığının (nüfus gibi) düzeltilebileceği ya da en azından denetlenebileceği doğrusu elde edilebilir.

İstatistik çıkarımlarının, kişi ve/veya devlet hakkında özgürlükçü ve bireyci bakışın hâkim olduğu Batı toplumlarında, bütüncül bir anlayışa sahip Doğu toplumlarından daha etkin olduğunu görebiliyoruz. Ülkemizde de İstatistik Biliminin, mezun ettiği yığınlarca öğrencinin bırakın alanında iş bulup çalışmayı, hâlâ yakın çevresinden bile “iki yıllık mı okudun, dört yıllık mı?” sorusuna muhatap kalmasının altında yatan sebep de bu olmalı.

Olasılığın temeli

Esasen özellikle Batı’da olasılığın anlaşılması ve üstün bir başarı seviyesine ulaşmasının altında dört temel disiplinin yattığını görüyoruz: Metafizik, epistemoloji, mantık ve etik.

Metafizik diye bilinen kâinatın en yüce hâllerinin biliminde, Kuantum fiziğinin olasılıkları sayesinde kabaca, kesin ve tek bilginin felsefe ve matematikten doğabileceğine inandığını söyleyebileceğimiz “Çifte Hakikat” de denilen Kartezyen felsefenin temelleri sarsılmıştır.

Bilgi ve inanışın kuramı ise epistemolojidir. Ancak günümüzde artık olasılıklar kullanılarak kanıtlar sunulmakta, veriler analiz edilmekte ve deneyler planlanmakta. Dolayısıyla inanılırlık, İstatistikçesiyle güvenilirlik, bu şekilde de değerlendirilmektedir.

Mantık, çıkarsama yapan ve savlar sunan bir kuramdır. Buradan hareketle geçmişten bugüne saf matematik aksiyomları kullanılarak yapılan çözümlemelere artık hassasiyet ve tesadüfilik kavramlarının eklemlendiği istatistikî çıkarsama mantıkları da eklenmiştir.

Kısmen de olsa “ne yapılması gerektiğini” sunan etik kavramının aksine, olasılıkta herhangi bir dayatma yoktur. Ancak yine de günümüzde kamu kararları, askeri stratejiler ya da şirket bazlı kararlar olasılık ile iç içe geçen sonuçlara göre veriliyor.

Bütün bunlardan hareketle 20. yüzyılın ilk yarısında hayatın tüm alanlarını çevreleyen başarı, olasılık kavramıdır. Öyle ki artık olasılık ve istatistik; zevklerimiz, kusurlarımız, yapılan sporlar, geziler, arkadaşlıklar, hastalıklar ve daha pek çok örnek alanda adeta günümüz insanının üzerine yığılmaktadır. Hiçbir şey ve kimse de bu durumdan kaçamamaktadır.

Pozitif istatistik

“İnancın yetmediği yerde İstatistik yardım eder.”
Wernwer Ehrenforth

İstatistik çıkarımları için yalnızca yapılan sayımlar ve sınıflamalar yani, basit hesaplamalar yeterli değildi. Bir de bu istatistik dilini okuyabilme kabiliyeti gerekiyordu. Bu kabiliyetin adına ölçme dendi.

Ölçme, olguculuk kavramıyla yakından ilişkiliydi. Bunu şu şekilde kanıtlayabiliriz: Auguste Comte tüm Avrupa’da “pozitif” sözcüğü olumlu yan-anlamlar taşıdığı için kendi felsefesine de “pozitivizm” (olguculuk) demiştir. Felsefesi değilse bile bulduğu isim oldukça popüler hâle gelmiştir. Bunu temel alarak diyebiliriz ki sayısal bilim diye bildiğimiz dalların tümüne günümüzde pozitif bilim diyebiliyoruz. Ve İstatistik de bu pozitif bilimlerin tamamına bulaşması, kendi disiplini, etiği olan bir bilim dalı olması sebebiyle tartışmasız olgucudur.

Modern Histolojinin kurucusu, Xavier Bichat’ın pozitif bilimler için söylediği “(Fiziksel) yasalar sabittir, değişmez’ kuralının, fizyolojik yasalar için geçerli olmadığını zaman bize gösterdi. Kendisi de o görüşteydi. Oysa Bichat’tan tam 47 yıl daha fazla yaşamasına rağmen; ünlü matematikçi Pierre-Simon Laplace “Her olay önemsizlikleri içinde, doğanın büyük yasalarına uyuyormuş gibi görünenler bile, güneşin doğup batışı kadar kesin bir zorunlulukla, doğa yasalarının bir sonucudur.” diyordu.

İşte bu birbiriyle çatışma halindeki ve farklı yerlerden dillendirilen görüşlerin arasından bulduğu bir çatlaktan sızarak hayatın her alanını kaplayan bir bilim vardı: İstatistik. Başlangıçta şans denilen bu kavram, fiziksel yasaların arasından sıyrılsa da yaşama olgusu revizyona uğrayana kadar canlılar içinde kendine yer bulması biraz zor oldu. Ancak insanların yaşama bağlı organik birimler değil de toplumlara bağlı birer atom olarak görülmeye başlandığı zamanda, bağlı oldukları toplum yasalarının belli istatistik karakterlerinin de olduğu fikri ortaya çıktı. Esasen bu çift yönlü bir önerme; ancak istatistiğin ortaya çıkışıyla yukarıda bahsedilen durumların gözlemlenebileceğini söylüyor. Aynı şekilde insanların kendilerini saymak, sınıflamak, çizelgelemek istediklerinde de istatistik ortaya çıkacaktır.

İstatistiğin denetim altına alınması

“İstatistik öğrenmeyen bir toplum, cahil kalmaya,
din ve bilim ayrımını öğrenememeye, az gelişmişlik batağında
modernleşeceğim diye saçmalamaya mahkûmdur.”
Ali Atıf BİR

19. yüzyılın ikinci yarısında fark edilen bir olumsuzluk da şuydu: Toplumları kendi doğruluğuna inandıran istatistik, aslında toplumların fütursuzca kendisini sayma isteğinden öteye geçememişti. Bir anlamda sayılar, toplumlar için kendilerine uğur getirdiklerine inanılan böcekler hâline gelmişti. Laf olsun diye toplanan ve sayılan sayılar, sanki sapla karışmış ve ayıklanmayı bekleyen bir ambar dolusu samandı. Bu sayılara bir çeki düzen vermek gerekti.

Fransa’da intihar oranlarının, İngiltere’de eğitimin suçu azaltması ya da arttırması durumlarının ortaya konulması yetersiz bilgilerdi. Böylece istatistik kendine yeni alanlar aradı. Bunlardan biri tıp oldu. Tedavilerin değerlendirilmesinde istatistik, önemli bir yer buldu ancak, yine de çeşitli spekülasyonlar vardı. Tıpta her bireyin farklı tedavi şekillerine vereceği farklı cevaplar olduğunu öne süren bilim adamları, istatistiğin yığınlarla ilgilenmesinden dolayı bu konuda fayda sağlamayacağını öne sürdüler. Zamanla yapılan çalışmalar ve tartışmalardan sonra “sayısal yöntemler”, “yaşam istatistikleri” gibi yeni ve çığır açan yöntemler belirlendi. Yine de bilim, gözleme dayalı olan tıpta, istatistik ve olasılığın hangi güvenirlik derecesiyle, hangi sonuçlara varabileceğimizin tahmininin yüksek oranda doğru olacağına inanması için bir ışık bekliyordu.

Tam da bu noktada istatistik, insanı bireyselliğinden sıyıracak bir tasarım ortaya koydu ve mahkemelerde kullanıldı. Adlî istatistiklerin kullanılmasıyla veriler, sistemli bir şekilde tasarlanmaya başlandı ve istatistik çıkarımları daha kolay yapıldı. Suç istatistiklerinin toparlanması böylece “Bayesci istatistik” kavramını da ortaya çıkardı. Ayrıca Bayesci yaklaşımın İkinci Dünya Savaşı’nı bitirip milyonlarca insanın katledilmesinin önünü kesen Enigma şifrelemesinin temelini oluşturduğunu düşünürsek; istatistik, artık hayatın belli alanlarında bizi sayılarla temsil eden kodlar olmak yerine hayatımızı tasarlayan matematik modelleri olduğunu da ispatlıyordu.

Bütün bunlar Olasılık derslerinin en ünlü ismi Siméon Denis Poisson tarafından keşfedilen “Büyük Sayılar Yasası”nın ortaya çıkmasına sebep oldu. 1837’de kaleme aldığı bu kitabında ‘göreli sıklık’ yaklaşımı, istatistik güvenirliği ve test ölçümleri, şimdilerde olasılıktaki fenomen kesikli dağılımlardan biri olan “Poisson Dağılımı”na da yer veriyordu.

Poisson’un bu kitabı, geniş çerçevelerce incelenmesine rağmen çok az insan tarafından dönemine uygun düştüğü görüşünü savunuldu. Çünkü kitap, bir tinsel bilimler çalışmasıydı. Benzer çalışmalar farklı kişiler tarafından zaman zaman yapılsa da aydınlanma kapsamında ele alındığında, son tinsel çalışmayı kapsayan kitabın yazarı Antoine Augustin Cournot’tur.

Cournot, şans ve olasılık kavramlarını birbirinden ayırarak olasılığın güvenilirliğinden bahseder: “Bir olayın olasılığı, olayın gerçekleştiğini ya da gerçekleşeceğini düşünmemiz için gereken nedendir. Ancak şans, bir olayın nesnel özelliğini, gerçekleşmesindeki kolaylığı gösterir. Nitekim olayın doğası gereği, bilinen ya da bilinmeyen, büyük ya da küçük bir gelişme şansı vardır.” Tanımlamayı açarsak; Cournot, olasılığı öznel bulurken şansa nesnel bir karakter yüklemişti. Poisson bu iki yaklaşım arasında kalmıştı. Dönem, olasılık anlayışını iki durumla ortaya çıkardı. Bunlar; sıklık ve inanma derecesi. Dünya zamanla sıklık kavramına yaklaştığı için Laplace kendi savının savunusunu yaparken şans çalışmalarının sonuçlarındaki kolaylıktan bahsediyordu ancak olasılığı öznel olarak tanımlıyordu.

Bu iki durumdan hangisinin doğru olduğu ispatlanabilmiş değildi. Konjonktürel değişimlere göre zaman zaman iki kavramın baskınlığının yer değiştirebileceği söylenebilirse de daha sonraları çeşitli çalışmalarla gözlemlerin standart sapmalarının hesaplanması ve ölçülen fonksiyonların belli sınırlar içinde kalma olasılıklarının hesabı, bir diğer deyişle güven aralıkları ortaya çıktı. Dolayısıyla Laplace’nin nesnel bakış açıları zamanla çöken bir hâl aldı.

Poisson buna tam anlamıyla bir çözüm sunabilmek için akılcı bir yöntem geliştirdi. 1835’teki hukuk çalışmaları sırasında “Büyük Sayılar Yasasını” ortaya attı ve önemli bir sınırlayıcı teoremi ispatladı. Böylece olasılık matematiğini toplumla ilgili konulara uygulayabilmek için yeni bir gerekçe sağlandı. Aynı zamanda da sosyolojik konularda nasıl istatistikî istikrar olabileceğini açıkladı.

İstatistiğin evcilleştirilmesi

Şans (olasılık) mantığı bütün değişimler arasında sabit kalmadı. Charles Sanders Peirce zorunluluk öğretisini tümden reddetti. Tümevarımcı düşüncenin mantığını istatistiğin istikrarına dayandırdı. Deneylerin tasarımına yapay rastgeleleştirmeleri soktu. Şans (olasılık) artık yasasızlığın özü değildi; tüm doğa yasalarının ve tüm akılcı, tümevarımcı çıkarsamaların merkezinde yer alıyordu. Peirce, bir sav nedeniyle değil; olasılık ve istatistiğin yaşamın her yanına nüfuz etmeye başlaması nedeniyle bir şans (olasılık) evreninde yaşadığımız sonucuna vardı.

Şans (olasılık) böylece evcilleştirilmişti. Terbiye edilen bu şansa (olasılığa) istatistik denildi. Zaman zaman devletlerin ihtiyaç duydukları bilgilerde karşımıza çıktı. Bazen ortaya çıkması gereken yasaların temelindeydi. Kimi zaman da sosyal ve beşerî bilimlerde bir gösterge oldu. Ama tümüyle hayatın her alanında bizimle birlikte büyüyen ikinci bir biz hâline geldi.

Dünya İstatistik Gününü kutladığımız 20 Ekim’de diyebiliriz ki, öyleyse istatistik, bilinenin aksine “sayılarla yalan söyleme sanatı değil; geleceğin matematiksel yorumu” olarak hafızalara kazınmalıdır. İstatistik ile bir ülkenin gelişmişlik seviyesi arasında pozitif yönlü bir korelasyon vardır. Bir yerde istatistik bilimi ne kadar gelişmişse o ülke o kadar gelişmiş sayılır.

Ayrıca istatistiğin, bilimin hemen her sahasıyla ilişkili olması, onu gereksiz bir bilim dalı yapmaz. Aksine, her alanın istatistik olmadan eksik kalacağı gerçeğini bize gösterir. İstatistik, herkesin “biraz bildiği” bir alan değil; kendi uzmanları, etik kuralları ve disiplini olan derin bir bilim dalıdır.

Tüm gerçek istatistikçilerin Dünya İstatistik Günü’nü kutlarken; bilimin ciddiyetini korumanın, doğru yöntemlerle ilerlemenin ve mesleğin itibarını geleceğe taşımanın bütün istatistikçilerin sorumluluğu olduğunu hatırlatırım.